Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions? (infinitary)

Am 13.10.2024 um 00:44 schrieb joes:

Am Thu, 10 Oct 2024 20:12:56 +0200 schrieb WM:

It is claimed that all endsegments are infinite [...]
[and that they] have an empty intersection.

Yes, and what do you claim?
 

[...] not all endsegments are infinit[e].

Well, they are.
Satz: ALLE Endsegmente sind unendlich.
Beweis: Ein /Endsegment/ ist definiert als das Komplement eines endlichen Anfangsabschnitts (der natürlichen Zahlen) bezüglich IN.
D. h. E ist ein Endsegment genau dann, wenn es einen endlichen Anfangsabschnitt A gibt mit E = IN \ A. Daraus ergibt sich sofort, dass ALLE Endsegmente unendlich sind, weil IN unendlich ist und jeder endliche (sic!) Anfangsabschnitt endlich ist.
Moreover, Satz: Der Schnitt über ALLE Endsegmente ist leer.
Beweis: Angenommen es ist nicht so. Dann müsste es eine natürliche Zahl geben, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Sei WM so eine Zahl. WM ist aber nicht im Endsegment IN \ {n e IN : n <= WM} enthalten. Widerspruch!
So "what is claimed" is true.