Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

Am 13.10.2024 um 10:52 schrieb Moebius:
WM faselt wieder einmal etwas daher:

[...] If every endsegment has an infinite subset, then
there exists one and the same infinite subset of every endsegment.

Eine falsche Behauptung.
1. Jedes Endsegment E besitzt eine unendliche Teilmenge, nämlich E selbst.
Dass _jedes_ Endsegment unendlich ist, hat man Dir hier schon ein paar hundert Mal erklärt, Mückenheim.
2. Es gibt keine unendliche Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist. Ja es gibt nicht mal eine NICHTLEERE Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist.
Beweis: Sei WM eine Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist. (Dass es solche Mengen gibt, ist klar, die leere Menge ist z. B. so eine Menge.) Wir nehmen an, dass WM nicht leer ist, also mind. ein Element enthält. Sei wm so ein Element, also wm e WM. Da WM Teilmenge aller Endsegmente ist und die Endsegmente nur natürliche Zahlen enthalten, ist wm eine natürliche Zahl. wm ist aber nicht im Endsegment {wm+1, wm+2, wm+3, ...} enthalten. Widerspruch! WM ist also leer.