Re: because g⤨(g⁻¹(x)) = g(y) [1/2] Re: how

Am 24.04.2024 um 18:57 schrieb WM:

You are right. 1 belongs not in [0, ω]*2 and of ω we don't know it.

Doch, doch, das wissen wir: [0, ω]*2 = ({0, 1, 2, 3, ...} u {ω})*2 = {0, 1, 2, 3, ...}*2 u {ω}*2 = {0, 2, 4, 6, ...} u {ω*2} = {0, 2, 4, 6, ... ω*2}. Also ω !e [0, ω]*2.
Hint:

Ordinals in ⟦0,ω⦆ double to ordinals in ⟦0,ω⦆
⟦0,ω⦆ᣔ×2 ⊆ ⟦0,ω⦆

Nonsense:

Doubling a set of natnumbers yields elements which are not in the set.

Nicht, wenn die Menge (so wie IN) schon ALLE natürlichen Zahlen umfasst, Du hirnloser Affe.

for every set {1, 2, 3, ..., n} doubling extends the set.

Ja, Mückenheim, gut beobachtet. Dem hat auch noch nie jemand widersprochen.
Es gibt nur kein n e IN, so dass {1, 2, 3, ..., n} = IN ist.
Mit anderen Worten: Es gibt keine größte natürliche Zahl.