Re: because g⤨(g⁻¹(x)) = g(y) [1/2] Re: how

Am 30.04.2024 um 15:12 schrieb WM:

If n is before ω then n⋅2 is before ω. (*)

 That is not true.

Doch, doch, Mückenheim, das ist wahr.
Für den Beweis brauchen wir lediglich 2 (im Rahmen der ML beweisbare) Tatsachen:
(1) n < ω <-> n e IN
und
(2) An e IN: n⋅2 e IN ,
sowie die Definition:
(3) x is /before/ y iff x < y.
Nun der Beweis von (*):
Es gelte "n is before ω", d. h. mit (3): n < ω. Mit (1) folgt daraus n e IN und daher mit (2) n⋅2 e IN. Mit (1) folgt daraus n⋅2 < ω und mit (3) dann "n⋅2 is before ω". Wir haben mithin also gezeigt, dass "If n is before ω then n⋅2 is before ω" gilt. qed