Re: because g⤨(g⁻¹(x)) = g(y) [1/2] Re: how

Am 30.04.2024 um 15:12 schrieb WM:
 

If n is before ω then n⋅2 is before ω. (*)

 
That is not true.

 
Doch, doch, Mückenheim, das ist wahr.
 
Für den Beweis brauchen wir lediglich 2 (im Rahmen der ML beweisbare)
Tatsachen:
 
(1) n < ω <-> n e IN
 
und
 
(2) An e IN: n⋅2 e IN ,
 
sowie die Definition:
 
(3) x is /before/ y iff x < y.
 
Nun der Beweis von (*):
 
Es gelte "n is before ω", d. h. mit (3): n < ω. Mit (1) folgt daraus n e
IN und daher mit (2) n⋅2 e IN. Mit (1) folgt daraus n⋅2 < ω und mit (3)
dann "n⋅2 is before ω". Wir haben mithin also gezeigt, dass "If n is
before ω then n⋅2 is before ω" gilt. qed