Re: how

Am 13.06.2024 um 16:39 schrieb WM:

Le 13/06/2024 à 14:50, Moebius a écrit :

Am 13.06.2024 um 14:22 schrieb Jim Burns:

On 6/12/2024 4:33 PM, WM wrote:

>

If every number is subtracted,
then no successors remain.
If only definable numbers are subtracted,
then successors remain.

>
Observation: If "definable numbers" is replaced by "finitely many numbers"

 By definition definable implies existence of a FISON.

Ich glaube, Du verwechselst hier gerade "definable" mit "defined".
Aber natürlich impliziert "defined" "definable". :-)
(Denn wenn eine Zahl nicht "definable" wäre, könnte sie auch nicht "defined" sein.)
Hinweis: Da die natürlichen Zahlen nach von Neumann FISONs SIND, sind diese also auch "definable" bzw. "defined".
In Zeichen: An e IN: n = {m e IN : m < n}.
Ein paar Beispiele zur Veranschaulichung: 0 = {}, 1 = {0}, 2 = {0, 1}.
(Man sieht hier, dass insbesondere auch gilt: An e IN: card(n) = n.)
Damit ist dann aber klar, dass die Behauptung "If only definable numbers are subtracted, then successors remain." falsch ist.
"Richtig" dagegen wäre die Behauptung: "If only finitely many numbers are subtracted, then successors remain."