Re: how

Am 14.06.2024 um 10:48 schrieb WM:

Le 13/06/2024 à 23:52, Moebius a écrit :

Note that [...] the successors remain by definition.

Unsinn. Man kann nicht einfach irgend einen Käse zusammendefinieren, bloß weil man es gerne so haben möchte. Darum kann man z. B. auch nicht von der "größten natürlichen Zahl" sprechen (außer in einem "Metatext" wie diesem), weil es keine solche Zahl gibt.
Erst mal muss man den Begriff "successor" einer natürlichen Zahl definieren, bevor man den Begriff verwenden kann.
Bekannt ist die die Definition des "(unmittelbaren) Nachfolgers" einer natürlichen Zahl, also:
m ist der (unmittelbare) Nachfolger von n :<-> n = m' (n e IN)
Es hat dann aber eine natürliche Zahl nur genau einen (unmittelbaren) Nachfolger.
Zweifellos schwebt Dir für Deine "successors" etwas anderes vor. Nach üblichem Verständnis des Begriffs würde man wohl definieren:
         m ist ein Nachfolger von n :<-> m e IN & m > n.
Es interessieren hier ja erst mal nur die "Nachfolger einer natürlichen Zahl" in IN (die also selbst wieder natürliche Zahlen sind).
Nun hat jede Zahl in IN unendlich viele Nachfolger (in IN). Wenn mal also eine Teilmenge von IN betrachtet, die keine natürlichen Zahlen enthält, die unendlich viele Nachfolger (in IN) besitzen, dann ist diese Teilmenge leer.