Re: Does the number of nines increase?

Am 16.07.2024 um 16:34 schrieb Moebius:

Am 16.07.2024 um 16:23 schrieb WM:

Le 16/07/2024 à 16:18, Moebius a écrit:

 

In der heutigen Mathematik, die auf der Mengenlehre basiert ("classical mathematics"), gilt selbstverständlich ebenfalls
>
      Ax Ey (y < x) ,

>
Die ist ja auch <bla>

 Gut, dass wir darüber geredet haben, Mückenheim.
 Du hast jetzt also verstanden, dass man zwischen
 |         Ax Ey (y < x)
| und
|         Ey Ax (y < x)
 unterscheiden muss? Insbesondere wenn der Kontext z. B. die reellen oder rationalen oder ganzen Zahlen sind?
 Dann hast Du ja jetzt endlich auch joes Aussage verstanden:
 "As has been repeated, there is no single fixed number less than all numbers. However, every number has a smaller one." (joe)
 In Zeichen: Ey Ax (y < x) ist falsch, aber Ax Ey (y < x) ist wahr.

Man kann das leicht verschärfen, es gilt nämlich
                 Ax (1/(1/x + 1) < x) ,
wenn der Kontext "die Stammbrücke" sind. Man kann es auch etwas ausführlicher hinschreiben, um das explizit zu machen:
                 Ax e {1/n : n e IN}: 1/(1/x + 1) < x ,
                 "Für jeden Stammbruch x, ist 1/(1/x + 1) kleiner als x."
Und ja, Mückenheim, außerhalb der Irrenanstalt in Mückenhausen gilt:
                 Ax e {1/n : n e IN}: (1/(1/x + 1) e {1/n : n e IN} .
                 "Für jeden Stammbruch x, ist 1/(1/x + 1) ein Stammbruch."