Re: There is a first/smallest integer (in Mückenland)

Am 19.07.2024 um 15:53 schrieb WM:

Le 18/07/2024 à 23:35, Moebius a écrit :

Am 18.07.2024 um 23:12 schrieb WM:

Le 18/07/2024 à 17:44, Moebius a écrit :
>

         NUF(x) = aleph_0   for all x e IR, x > 0 , (*)

>
That means

>
that for each and every x e IR, x > 0 there are aleph_0 unit fractions which are <= x.

 Then we can abbreviate each and every x > 0 by (0, oo).

Huh?!

Ich glaube, das hat man Dir jetzt schon so um die 500- bis 1000-mal erklärt, Mückenheim.
>
Hint: Ax > 0: E^aleph_0 u: ... <=/=> E^aleph_0 u: Ax > 0: ...

 That is not claimed by quantifier shifting but <bla>

Wie auch immer, Mückenheim. Du scheinst aber zu blöde zu sein, den Unterschied zu verstehen.

(0, oo) contains nothing but all x > 0.

Ja, mückenheim, das Intervall (die Menge) (0, oo) enthällt genau alle reellen Zahlen > 0.
In Zeichen: x e (0, oo) <-> x e IR & x > 0.
Das bedeutet (ins Unreine gesprochen), dass man in Formeln/Aussagen den Ausdruck "x e IR & x > 0" durch den Ausdruck "x e (0, oo)" ersetzen kann und umgekehrt.
Man kann also z. B. (*) auch so schreiben:
             NUF(x) = aleph_0   for all x e (0, oo) .
Rein formal solle man aber die Formeln SO schreiben:
             for all x e IR, x > 0: NUF(x) = aleph_0 ,
bzw.
             for all x e (0, oo): NUF(x) = aleph_0 .