Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

Am Mon, 14 Oct 2024 18:25:50 +0200 schrieb WM:

On 14.10.2024 17:05, Moebius wrote:

Am 13.10.2024 um 10:52 schrieb Moebius:

WM faselt wieder einmal etwas daher:

 

[...] If every endsegment has an infinite subset, then there exists
one and the same infinite subset of every endsegment.

Eine falsche Behauptung.
1. Jedes Endsegment E besitzt eine unendliche Teilmenge, nämlich E
selbst.
2. Es gibt keine unendliche Menge, die als Teilmenge in allen
Endsegmenten enthalten ist.
Durch Wiederholung wird Deine extrem dumme Behauptung nicht besser.

Endsegmente bilden eine abnehmende Mengenfolge, wobei jedes Endsegment
außer dem ersten, nämlich ℕ, ein Element weniger als sein Vorgänger
besitzt. Man spricht auch von einer inklusionsmonoton abnehmenden
Mengefolge. Jedes Endsegment besitzt also seinen gesamten Inhalt
gemeinsam mit allen Vorgängern. Das ist für alle Endsegmente richtig und
zeigt insbesondere, dass unendliche Endsegmente eine unendliche Menge
gemeinsam mit allen Vorgängern besitzen.

Jedes Endsegment besitzt sogar seinen ganzen Inhalt mit seinem Vorgänger
und damit auch mit dem ersten gemeinsam. Und weil das erste unendlich ist,
gibt es auch unendlich viele Segmente.

Da diese unendliche Menge nicht
als Indizes für die unendlichen Endsegmente verfügbar ist, ist die Menge
der unendlichen Endsegmente endlich, genauer: potentiell unendlich.

Warum ist die nicht verfügbar?
E(n) = {n, n+1, n+2, ...}
E(n+1 =   {n+1, n+2, ...}
Und endlich ist auf gar keinen Fall das Gleiche wie unendlich.

Beweis: Sei WM eine Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten
enthalten ist. (Dass es solche Mengen gibt, ist klar, die leere Menge
ist z. B. so eine Menge.) Wir nehmen an, dass WM nicht leer ist, also
mind. ein Element enthält. Sei wm so ein Element, also wm e WM.

Wenn alle Endsegmente unendlich sind, kann man ihre Inhalte nicht näher
angeben oder auffinden. Deswegen ist auch wm ein nicht auffindbares
Element.

Doch, kann man, indem man die unendliche Menge aller Endsegmente aktual
betrachtet. Oder einfach N\{0}=E(1). Oder E(n)->E(n+1).

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Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.