Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

Am 15.10.2024 um 17:48 schrieb joes:

Am Mon, 14 Oct 2024 18:25:50 +0200 schrieb WM:

On 14.10.2024 17:05, Moebius wrote:

Am 13.10.2024 um 10:52 schrieb Moebius:

WM faselt wieder einmal etwas daher:

>

[...] If every endsegment has an infinite subset, then there exists
one and the same infinite subset of every endsegment.

Eine falsche Behauptung. Denn:
1. Jedes Endsegment E besitzt eine unendliche Teilmenge, nämlich E
selbst.
2. Es gibt keine unendliche Menge, die als Teilmenge in allen
Endsegmenten enthalten ist.

Endsegmente bilden eine abnehmende Mengenfolge, wobei jedes Endsegment
außer dem ersten, nämlich ℕ, ein Element weniger als sein Vorgänger
besitzt. Man spricht auch von einer inklusionsmonoton abnehmenden
Mengefolge. Jedes Endsegment besitzt also seinen gesamten Inhalt
gemeinsam mit allen Vorgängern. Das ist für alle Endsegmente richtig und
zeigt insbesondere, dass [jedes] Endsegment eine unendliche Menge
gemeinsam mit allen [seinen] Vorgängern besitz[t].

Richtig.
Was es aber NICHT zeigt, ist, dass jedes Endsegment eine unendliche Menge gemeinsam mit allen seinen Nachfolgern besitzt.
Wenn es zu jedem Endsegment so eine Menge gäbe, dann müsste insbesondere das erste Endsegment so eine Menge gemeinsam mit allen seinen Nachfolgern besitzen. Es müsste also eine unendliche Menge geben, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.
Tatsächlich gilt: Es gibt keine nicht-leere Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist.

Beweis: Sei WM eine Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten
enthalten ist. (Dass es solche Mengen gibt, ist klar, die leere Menge
ist z. B. so eine Menge.) Wir nehmen an, dass WM nicht leer ist, also
mind. ein Element enthält. Sei wm so ein Element, also wm e WM.

Wenn alle Endsegmente unendlich sind, kann man ihre Inhalte nicht näher
angeben oder auffinden. Deswegen ist auch wm ein nicht auffindbares
Element.

Mückenheim, Deinen psychotischen Scheiß kannst Du Deinem Psychiater erzählen.
In der Mathematik kann man jederzeit auf ein beliebig benanntes beliebiges Element einer nichtleeren Menge (oder "Gesamtheit") Bezug nehmen. Dazu muss man es nicht "finden". <Heilige Scheiße!>
Im übrigen lässt sich dieses Element in dem oben beschrieben Beweis sogar sehr leicht "finden", wenn man es etwas genauer spezifiziert.
Nicht, dass das nötig wäre, Du bist ohnehin zu blöde, das zu verstehen.
Aber viell. kannst Du Dich noch an die Zeit vor dem Ausbruch deiner Psychose erinnern - insbesondere daran, dass jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element besitzt. Daher kann man ganz konkret auf dieses Element Bezug nehmen (wenn man es mit einer nichtleeren Menge natürlicher Zahlen zu tun hat). "Finden" lässt es sich auch ganz leicht: es ist das kleinste Element der betrachten Menge.
Also kann man den Beweis auch so formulieren:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Beweis: Sei WM eine Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist. (Dass es solche Mengen gibt, ist klar, die leere Menge ist z. B. so eine Menge.) Wir nehmen nun an, dass WM nicht leer ist. Da WM Teilmenge aller Endsegmente ist und die Endsegmente nur natürliche Zahlen enthalten, sind alle Zahlen in WM natürliche Zahlen. WM ist also eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen (und besitzt daher ein kleinstes Element). Sei wm das kleinste Element in WM. Es gilt dann also wm e WM und wm e IN. wm ist aber nicht im Endsegment {wm+1, wm+2, wm+3, ...} enthalten. Widerspruch! WM ist also leer.
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