Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

On 15.10.2024 18:45, Moebius wrote:

Am 15.10.2024 um 17:48 schrieb joes:

Endsegmente bilden eine abnehmende Mengenfolge, wobei jedes Endsegment
außer dem ersten, nämlich ℕ, ein Element weniger als sein Vorgänger
besitzt. Man spricht auch von einer inklusionsmonoton abnehmenden
Mengefolge. Jedes Endsegment besitzt also seinen gesamten Inhalt
gemeinsam mit allen Vorgängern. Das ist für alle Endsegmente richtig und
zeigt insbesondere, dass [jedes] Endsegment eine unendliche Menge
gemeinsam mit allen [seinen] Vorgängern besitz[t].

 Richtig.
 Was es aber NICHT zeigt, ist, dass jedes Endsegment eine unendliche Menge gemeinsam mit allen seinen Nachfolgern besitzt.

Richtig. Aber es zeigt, dass jedes unendliche Endsegment eine unendliche Menge gemeinsam mit jedem unendlichen Endsegment hat. Denn jedes unendliche Endsegment hat nur unendliche Vorgänger.

 Wenn es zu jedem Endsegment so eine Menge gäbe, dann müsste insbesondere das erste Endsegment so eine Menge gemeinsam mit allen seinen Nachfolgern besitzen. Es müsste also eine unendliche Menge geben, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.
 Tatsächlich gilt: Es gibt keine nicht-leere Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist.

Also gibt es ein leeres Endsegment. Oder sollten Endsegmente nur im Schnitt alle Zahlen verloren haben können?
Gruß, WM