Re: Division of two complex numbers

Le 20/01/2025 à 18:19, Python a écrit :

Le 20/01/2025 à 17:23, Richard Hachel  a écrit :

Le 20/01/2025 à 16:22, Richard Hachel  a écrit :

Le 20/01/2025 à 15:46, Moebius a écrit :

Am 20.01.2025 um 12:02 schrieb Richard Hachel:

Division of two complex numbers.
 Now let's set Z = (a + ib)/(a' + ib')

 I guess you meant: Z = z1/z2
 

with
z1 = a + ib
and
z2 = a' + ib'
 What becomes of Z = A + iB?

 

See here:  https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Complex_conjugate,_absolute_value,_argument_and_division

  Merci beaucoup.
  I saw this.
  <http://nemoweb.net/jntp?EAsBh7E4-FgqHBbEPrgfaV9LEbI@jntp/Data.Media:1>
  Merci, je vais donc pouvoir répondre aux mathématiciens.
  R.H.

 As I expected, it is completely wrong.
 The same sign error.
 Mathematicians give:
 z1/z2=[(aa'+bb')/(a'²+b'²)]+i[(ba'-ab')/(a'²+b'²)]
 It was necessary to write:
z1/z2=[(aa'-bb')/(a'²-b'²)]+i[(ba'-ab')/(a'²-b'²)]
 Three sign errors (which is the same error) because each time we put i²=-1 where b and b' are already defined.
 R.H.

 It is not an "error". Complex numbers are defined in such a way that this relation is true. They are what they are.
 You cannot object to a "definition", except if it is not consistent. Definition of complex numbers is consistent, and they do have purposes. Quite a LOT of useful purposes, from geometry to integral calculus, electricity and quantum mechanics.
 You can, nevertheless, propose that other rules for multiplication (so division) may be useful. But then you're not talking about complex numbers but another kind of numbers.
 There are already other kinds of numbers build from pairs of real numbers, like dual numbers that are interesting. Dual numbers to name one.  I'm not convinced that *your* proposition is useful. Maybe is is.
 You are ridiculing yourself when you pretend that you "fix" a error in the definition of complex numbers, in an even more pathetic way than when you pretend to redefine Relativity.
 But that is the story of your life, right? Making a fool of yourself and drown yourself in your pathetic mix of hubris and stupidity.

Si tu vérifies avec honnêteté tout ce que j'ai dit, et les équations que j'ai corrigées, tu verras que tout se tient. Maintenant, on peut se poser la question : oui, mais est-ce des nombres complexes qu'il parle? Là je suis d'accord, posons nous la question. Revenons à la base (comme dans la théorie de la relativité) et progressons grain par grain, comme font les petits oiseaux. Sur la notion des nombres complexes, posons nous la question : qu'est ce que i? Ce n'est pas 1, ce n'est pas moins 1, mais semble-t-il "quelque chose d'autre" qui peut donner ce qui n'existe pas dans le réel, un carré négatif, et plus précisément égal à -1. Ne sachant pas ce que c'est que i, j'ai proposé l'idée qu'il soit à la fois 1 et -1.
Cela induit que z, qui n'est autre qu'un multiplicateur de cette unité bizarre, a lui aussi une dualité,
et qu'il peut être à la fois 4 et 9, 4 et 12, 4 et 45, 3 et 27, etc... Bref, z est lui aussi un nombre imaginaire qui est une dualité. On revient au problème, et toi qui es très féru de définition précise, qu'est ce que i?
Dire que i²=-1, c'est dire qu'une hirondelle vole quand l'hirondelle vole.
Ca n'explique par ce que c'est qu'une hirondelle, ni pourquoi ça vole. En tout ça, ce que j'ai proposé ici est quelque chose de très cohérent (comme ce que j'ai proposé en RR qui n'a jamais pu être attaqué sérieusement). Les équations sont cohérentes, les réciprocités évidentes, les lois mathématiques respectées.
Est-ce un bonne façon de voir les nombres complexes, est-ce une MEILLEURE et plus concrète façon? je ne sais pas. Que devient cette façon appliquée à la trigonométrie, je ne sais pas. Et pourquoi faut-il l'appliquer à la trigonométrie? Que devient z? Une hypoténuse entre la composante imaginaire et la composante réelle? Pourquoi? Que viens faire le point M? L'argument? Le module? Où sont les deux nombres Z? Où sont les deux racines imaginaires d'une équation sans racine réelle? Il est clair que si les additions de complexes sont les mêmes chez moi et chez les mathématiciens, les produits et les divisions ne le sont pas. Les deux systèmes ont leur cohérence, mais parle-t-on de la même chose?
Si l'on prend une vérification statistique, on se rend compte en deux minutes que mes équations sont correctes, et pas celles des mathématiciens (problème du collège de Plougastel). Je te laisse trouver des définitions plus appropriés que celle que j'ai données, ou que celles que les mathématiciens donnent...
Je rappelle que i²=-1, c'est très joli, mais ça n'explique pas pourquoi l'hirondelle vole.
On en est au même point en relativité. On nous explique que le temps passe réciproquement moins vite sur les horloges opposées, mais n'ayant rien compris au phénomène qui est d'apparence absurde, on est obligé de s'inventer un time-gap à la con et des vitesses apparentes non réciproques, ce qui bafoue la loi de réciprocité et de covariance de tous les phénomènes relativistes.
Mais je te l'ai déjà expliqué tout ça.
R.H.