Re: Division of two complex numbers

Am 21.01.2025 01:24:00 Moebius schrieb:

Am 21.01.2025 um 00:50 schrieb Tom Bola:

Am 21.01.2025 00:25:01 Moebius schrieb:

Am 21.01.2025 um 00:08 schrieb Tom Bola:

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https://www.math.kit.edu/iana2/~mandel/seite/schnupperkurs/media/komplex.pdf

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Gutes pdf.
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Das steht:
>
"Der Division liegt die _dritte Binomische Formel_ (a + b)(a − b) = a^2 - b^2 zugrunde."

 
Ja, mir ging es ganz allein um ...

 
Ja, ja. Verstehst Du auch, warum es da heißt: "Der Division liegt die
_dritte Binomische Formel_ (a + b)(a − b) = a^2 - b^2 zugrunde"?
 
Kannst Du das mal etwas genauer ausführen/zeigen?

1) Multiplizieren der Konjugierten mit Zähler und dem Nenner
   a + bi / c + di = ( (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) )
 
2) Die algebraische Identität (Binom) (a+b)(ab)=a^2 - b^2
   steht im Nenner als Ersetzung i^2 = -1, also
   (ac+bd) + (bc-ad)i / (c^2 + d^2)

3) Distributivgesetz anwenden und ausrechnen gibt
   (((ac+bd) + (bc-ad)i) / (c^2 + d^2))
 / (((ac+bd) + (bc-ad)i) / (c^2 - d^2)) i