Re: How? ? ?

Le 02/04/2025 à 14:32, Richard Hachel a écrit :

How can mathematicians come up with such absurdities?
 https://www.youtube.com/watch?v=XZriBHTNPw0

Il n'y a rien d'absurde. Le raisonnement est un peu rapide, certes, à un moment (à 8mn 15s) quand il dit "it is obvious that you can factorize by +/- 1/sqrt(2)" en réalité en faisant cela l'auteur de la vidéo fait en sorte que c'est la même branche de la fonction sqrt qui est prise en compte pour les deux racines, et du coup le résultat final est correct (il y a deux valeurs possibles).
Le maniement de fonction telles que sqrt est délicat dans C, et même dans R ! 4 a déjà deux "racines" 2 et -2 ! On sélectionne la valeur positive dans R comme "valeur principale" tandis que dans C le critère est d'avoir l'argument dans ]-pi, pi]
voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9termination_d%27une_fonction_multivalu%C3%A9e#Racine_carr%C3%A9e_complexe
https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_value#Square_root
C'est pour cela que dans le cas des nombres complexes on évite d'utiliser sqrt comme une fonction mono-valuée et on parle de racines (au pluriel) n-èmes et on sait qu'il y en a toujours exactement n.