Re: The set of necessary FISONs

On 3/4/25 4:00 AM, WM wrote:

On 04.03.2025 08:39, joes wrote:

Am Mon, 03 Mar 2025 22:56:46 +0100 schrieb WM:

On 03.03.2025 20:26, Jim Burns wrote:

On 3/3/2025 3:57 AM, WM wrote:

>

Zermelo's ℕ and Cantor's ℕ are the same up to isomorphism.

No. Zermelo uses induction which never goes beyond a finite number of
finite numbers.
Cantor claims a number of finite numbers which is larger than all finite
numbers.

No, he doesn't claim infinitely large naturals.

 Cantor claims that the number of natural numbers is a quantity larger than any finite number.
"Die Zahl ℵ₀ ist größer als jede endliche Zahl"
 "Unter einem A.-U. ist dagegen ein Quantum zu verstehen, das einerseits nicht veränderlich, sondern vielmehr in allen seinen Teilen fest und bestimmt, eine richtige Konstante ist, zugleich aber andrerseits jede endliche Größe derselben Art an Größe übertrifft. Als Beispiel führe ich die Gesamtheit, den Inbegriff aller endlichen ganzen positiven Zahlen an; diese Menge ist ein Ding für sich und bildet, ganz abgesehen von der natürlichen Folge der dazu gehörigen Zahlen, ein in allen Teilen festes, bestimmtes Quantum, ein , das offenbar größer zu nennen ist als jede endliche Anzahl.
 Sowas wird durch Induktion niemals erreicht.
 Gruß, WM
 Regards, WM
 

But the number of Natural Numbers isn't itself a Natural Number, so that doesn't contradict the statement.