Re: Replacement of Cardinality

Am 12.08.2024 um 20:24 schrieb Moebius:

Am 12.08.2024 um 19:44 schrieb Jim Burns:

On 8/12/2024 9:50 AM, WM wrote:

Le 11/08/2024 à 19:56, Jim Burns a écrit :

Each positive unit fraction is not
the first positive unit fraction.
What causes an exception: nₓ ∈ ℕ:
⅟nₓ > 0 without ⅟(nₓ+1) > 0 ?

>
The end of the positive axis.

 Nö. Natürlich nicht. Denn es gilt: An e IN: 0 < 1/(n+1) < 1/n.
 Dass also die "positive axis" bei 0 "aufhört", ist KEIN Problem.

Ist jetzt seit kurzem die Menge {1/n : n e IN} wieder endlich, Mückenheim? Oder wollen Sie behaupten, dass es ein n e IN gibt, so dass 1/n NICHT größer als 0 ist? <faceplam>
Jedenfalls erlaubt *ihre* Behauptung
         ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0 ,
sofort auf
         ∀n ∈ ℕ: 1/(n+1) < 1/n
zu schließen.
Und - wegen Ak e IN: 0 < 1/k - damit auch auf
         ∀n ∈ ℕ: 0 < 1/(n+1) < 1/n ,
wie von JB behauptet. (Wie schon erwähnt, gilt in der Mathematik ja An e IN: n+1 e IN.)
Es gibt dazu eine schöne Entsprechung, die die natürlichen Zahlen (statt den Stammbrüchen) betrifft:
          ∀n ∈ ℕ: omega > n+1 > n .