Re: Replacement of Cardinality

Am 12.08.2024 um 20:47 schrieb Moebius:

Jedenfalls erlaubt *ihre* Behauptung
          ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0 ,
 sofort auf
          ∀n ∈ ℕ: 1/(n+1) < 1/n
 zu schließen.
 Und - wegen Ak e IN: 0 < 1/k - damit auch auf
          ∀n ∈ ℕ: 0 < 1/(n+1) < 1/n ,
 wie von JB behauptet. (Wie schon erwähnt, gilt in der Mathematik ja An e IN: n+1 e IN.)
 Es gibt dazu eine schöne Entsprechung, die die natürlichen Zahlen (statt den Stammbrüchen) betrifft:
           ∀n ∈ ℕ: omega > n+1 > n .

Ein Unterschied zwischen den beiden Folgen (n)_(n e IN) und (1/n)_(n e IN) besteht natürlich darin, dass die Abstände zwischen zwei aufeinander folgenden Folgengliedern im einem Fall konstant sind, im anderen aber eine Nullfolge bilden. D. h. die natürlichen Zahlen "bevölkern" das Intervall [0, oo), während für die Stammbrüche das Intervall (0, 1] ausreicht. Iw. scheinen Sie mit diesem (an sich trivialen) Sachverhalt überfordert zu sein, Mückenheim.