Re: Replacement of Cardinality

Liste des GroupesRevenir à s math 
Sujet : Re: Replacement of Cardinality
De : wolfgang.mueckenheim (at) *nospam* tha.de (WM)
Groupes : sci.logic sci.math
Date : 05. Aug 2024, 20:12:17
Autres entêtes
Organisation : Nemoweb
Message-ID : <DKFyIZHA26xj7AlIQC1iyPuLuPg@jntp>
References : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
User-Agent : Nemo/0.999a
Le 04/08/2024 à 22:48, Moebius a écrit :
Am 04.08.2024 um 22:16 schrieb Jim Burns:
On 8/4/2024 2:13 PM, WM wrote:
 
[...] two claims which are
not both true or both false:
 
For every x there is u < x.
There is u < x for every x.
 BEIDE Aussagen werden selbstverständlich wie folgt formalisiert:
     ∀x ∃u u < x .
 Vermutlich ist hier aber eigentlich

     ∀x > 0: ∃u ∈ ⅟ℕ: u < x   (*)
 gemeint.
 
The latter is close to [...]:
There are NUF(x) [u ∈ ⅟ℕ:] u < x.
 Letzteres formalisiert man wie folgt:
     ∃^NUF(x) u ∈ ⅟ℕ: u < x .
 Hier fehlt noch der Allquantor für x, um eine WAHRE AUSSAGE zu erhalten:
     ∀x > 0: ∃^NUF(x) u ∈ ⅟ℕ: u < x .
 Mit ∀x > 0: NUF(x) = ℵ₀ ergibt sich dann daraus:
     ∀x > 0: ∃^ℵ₀ u ∈ ⅟ℕ: u < x .
 Ja, diese Formel ist in der Tat "close to" (*). Nur besagt sie natürlich noch etwas mehr als (*).

Date Sujet#  Auteur
5 Aug 24 o Re: Replacement of Cardinality1WM

Haut de la page

Les messages affichés proviennent d'usenet.

NewsPortal